Séries de factorielles

Plus récemment on a remarqué que :

3! - 2! + 1! = 5 nombre premier

4! - 3! + 2! - 1! = 19 nombre premier

5! - 4! + 3! - 2! + 1! = 101 nombre premier

6! - 5! + 4! - 3! + 2! - 1! = 619 nombre premier

7! - 6! + 5! - 4! + 3! - 2! + 1! = 4421 nombre premier

8! - 7! + 6! - 5! + 4! - 3! + 2! - 1! = 35899 nombre premier

Doit-on en conclure que est toujours un nombre premier ?

> restart:

> S := n->sum((-1)^(n-k)*k!,k=1..n);

> seq(S(n),n=3..10);

> seq(isprime(S(n)),n=3..10);

> ifactor(S(9));

>

Non : 9! - 8! + 7! - 6! + 5! - 4! + 3! - 2! + 1! = 326981 = 79x4139